Gamma: a aceleração do delta, e por que ela assusta perto do vencimento

Se delta mede a velocidade da opção em relação ao ativo, gamma mede a aceleração: o quanto o delta muda pra cada R$ 1 de movimento no ativo. É a mesma relação que existe entre velocidade e aceleração no movimento de qualquer objeto, só que aplicada ao preço da opção.

Onde gamma é alta, e onde não é

Gamma é sempre positiva, tanto pra call quanto pra put compradas (o delta sempre se move na mesma direção favorável ao comprador da opção conforme o ativo se move a favor dele), e ela é máxima perto do strike, exatamente onde a incerteza sobre a opção terminar ITM ou OTM é maior. Longe do strike, dos dois lados, gamma cai perto de zero: uma opção muito ITM ou muito OTM já tem delta praticamente definido (perto de 1, -1 ou 0), então não tem muito mais o que acelerar.

O detalhe mais importante do gráfico: quanto mais perto do vencimento, mais alta e mais concentrada fica a gamma perto do strike. Uma opção com 10 dias de vida tem um pico de gamma bem mais alto e mais estreito do que a mesma opção com 45 dias. Isso faz sentido: perto do vencimento, uma pequena mudança no ativo pode ser a diferença entre a opção terminar ITM ou OTM, então o delta reage com muito mais violência a qualquer movimento.

Por que isso assusta quem vende opção

Vender opção perto do strike e perto do vencimento é operar com gamma alta, o que significa que a exposição direcional da posição (o delta) pode mudar bruscamente com um movimento pequeno do ativo. Quem vende call descoberta perto do vencimento e vê o ativo se aproximar do strike sente isso na pele: o delta da posição vendida cresce rápido, forçando ajuste de hedge constante e caro, exatamente no momento de maior estresse.

Esse é o mecanismo por trás do que o mercado chama de “gamma risk” ou “gamma squeeze”: quando muitos participantes estão vendidos em opções perto do strike perto do vencimento, o ajuste de hedge coletivo (comprando ou vendendo o ativo pra recompor o delta) pode amplificar o próprio movimento do ativo, criando um ciclo de realimentação.

Gamma e convexidade

Gamma positiva é, matematicamente, a mesma coisa que convexidade positiva. Comprar opção é comprar gamma: você ganha mais na aceleração a favor do que perde na aceleração contra, porque o delta se ajusta a seu favor conforme o ativo se move (sobe mais rápido quando o ativo sobe, cai mais devagar quando o ativo cai). É por isso que o princípio de convexidade e assimetria que guia a forma como a Sarisa desenha estrutura vem, na prática, de gamma positiva: perder pouco quando erra, ganhar mais que proporcional quando acerta, é gamma trabalhando a seu favor.

O gráfico usa parâmetros ilustrativos (K=100, juro 10,5% a.a., vol. implícita 28% a.a., comparando 45 e 10 dias úteis até o vencimento). Não é cotação de nenhum ativo real.